对无限的恐惧是近视

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乔治康托鲁迪鲁克在无限与心灵中引用。有理数是可数的集合论作为数学分支的开端通常以康托年论文论所有实代数数集合的性质的发表为标志。这篇论文是第一篇提供严格证明存在不止一种无穷大的论文。康托集合论的第一步是他在年证明有理数是可数的即它们可以与自然数一一对应因此它们的计数是相等的。然而当他试图将证明扩展到实数时他遇到了困难。事实证明确定真实数字是否可数要困难得多。但在年月他的反论证获得了成功并证明了实数是不可数的。

康托尔证明了实数集合和正整数集合不是等数的即具有相同数量的元素。对角线论证年他发表了一篇论文其中包含他关于不可数集合存在性的优雅的对角线论证。他应用同样的想法来证明康托定理集合的幂集的基数严格大于的基数。这确立了康托定义的无限集合 葡萄牙电话号码表 层次结构以及基数和序数算术的丰富性。他的论点对于解决停止问题和证明哥德尔第一个不完备性定理至关重要。连续统假说与无限集合问题相关的还有著名的连续统假设不存在其基数严格介于整数和实数之间。



的集合由康托尔于年提出。它由大卫希尔伯特提出作为他的二十个假设中的第一个。他在年巴黎国际数学家大会上的著名演讲中提出了三个悬而未决的问题但这已经是另一个故事了。的一种形式它破坏了看到实际无限的可能性尽管它的最高形式创造并维持了我们而其次级超限形式则发生在我们周围甚至存在于我们的脑海中。乔治康托鲁迪鲁克在无限与心灵中引用。晚年年康托尔作为受邀出席苏格兰圣安德鲁斯大学建校周年纪念活动的杰出外国学者之。